Mathematik

Computeralgebra, Gröbnerbasen, Differentialgleichungen

RISC Linz

Das von B. Buchberger, dem Erfinder der Gröbnerbasen, gegründete Institut ist eines der führenden weltweiten Zentren für die Forschung im Bereich Computeralgebra. Das dort entwickelte CASA-System beinhaltet eine ganze Reihe interessanter Algorithmen für algebraische Varietäten.

Fraunhofer SCAI

Am SCAI, einem Institut der Fraunhofer Gesellschaft, erforscht Dr. Fritz Schwarz, als Leiter des Projekts CADE Verfahren zur symbolischen Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen und die Anwendungen der sogenannten Janet-Basen, einer Verallgemeinerung der Gröbnerbasen auf Systeme von linearen partiellen Differentialgleichungen.

Algebraische Geometrie

Mein Lehrbuch zur algebraischen Geometrie und kommutativen Algebra ist jetzt (2019) endlich erschienen - es ist beim Springer Verlag als eBook und als normales Taschenbuch erhältlich.

Wissenschaftliche Arbeiten

Diplomarbeit

• Jürgen Böhm: Klassifikation von affinen Rotationsflächen und ein Verfahren zur Auffindung von Minimalflächen,
  Diplomarbeit, Bayerische Julius-Maximilians-Universität Würzburg, 1993

Artikel

• Jürgen Böhm: The moduli scheme $Y^+_{\rm ns}(7)$ and the class number one problem,
  in Vorbereitung, 2006

• Jürgen Böhm: A new proof of the local criterion of flatness,
  [arXiv:1003.4009v1 [math.AC]], 2010

• Jürgen Böhm: A new proof of the cohomological criterion for noetherian regular local rings,
  [arXiv:1602.05379 [math.AC]], 2016

Bücher

• Jürgen Böhm: Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie,
  Berlin: Springer Spektrum, 2019, xiii + 537 p.

• Jürgen Böhm: Schnittheorie,
  in Vorbereitung, 2015-

• Jürgen Böhm: Algebraische Zahlentheorie,
  in Vorbereitung, 2015-

• Jürgen Böhm: Etale Kohomologie,
  in Vorbereitung, 2017-

• Jürgen Böhm: Elliptische Kurven,
  in Vorbereitung, 2017-

Sonstiges

Mein mathematisches Notizbuch. Jetzt auch mit Sätzen aus der Funktionalanalysis und einer Einführung in das Lebesgue-Integral.

A note (in German) on how to construct covers of the projective line by an elliptic curve with prescribed ramification: eccov.pdf.

As a generalization of the above note I found a method how to construct covers of the projective line by an algebraic curve of arbitrary genus with prescribed ramification: gencov.pdf.

Ein "Cheatsheet" mit einer Synopsis der Schnittheorie nach Fultons "Intersection Theory". intersec.pdf.

Ein kleines Highlight dieser "Synopsis": Ein Beweis der Giambelli-Formel aus der Formel von Pieri.

The same proof of Giambelli - here just in English article.pdf.

Für Rückmeldungen:

juergen.boehm@aviduratas.de