Mathematik

Computeralgebra, Gröbnerbasen, Differentialgleichungen

RISC Linz

Das von B. Buchberger, dem Erfinder der Gröbnerbasen, gegründete Institut ist eines der führenden weltweiten Zentren für die Forschung im Bereich Computeralgebra. Das dort entwickelte CASA-System beinhaltet eine ganze Reihe interessanter Algorithmen für algebraische Varietäten.

Fraunhofer SCAI

Am SCAI, einem Institut der Fraunhofer Gesellschaft, erforscht Dr. Fritz Schwarz, als Leiter des Projekts CADE Verfahren zur symbolischen Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen und die Anwendungen der sogenannten Janet-Basen, einer Verallgemeinerung der Gröbnerbasen auf Systeme von linearen partiellen Differentialgleichungen.

Algebraische Geometrie

Mein Lehrbuch zur algebraischen Geometrie und kommutativen Algebra ist jetzt (2019) endlich erschienen - es ist beim Springer Verlag als eBook und als normales Taschenbuch erhältlich.

Wissenschaftliche Arbeiten

Diplomarbeit

• Jürgen Böhm: Klassifikation von affinen Rotationsflächen und ein Verfahren zur Auffindung von Minimalflächen,
  Diplomarbeit, Bayerische Julius-Maximilians-Universität Würzburg, 1993

Arbeiten über Liesymmetriemethoden

Die folgenden beiden Arbeiten hätten in meiner von 1996 bis 2000 geplanten Dissertation bei Dr. Fritz Schwarz aufgehen sollen.

Leider ist mir die Komplettierung der beiden Texte zu einer vollständigen Behandlung aller betrachteten Fälle - die in meinem dazu entwickelten Maple-Code alle abgedeckt sind - nicht mehr gelungen, bevor die Veröffentlichung ähnlicher Arbeiten durch andere Forscher eine Publikation als Dissertation unmöglich machten.

Fragment des geplanten Volltextes

Eine spezielle ODE exemplarisch abhandelt

Artikel

• Jürgen Böhm: The moduli scheme $Y^+_{\rm ns}(7)$ and the class number one problem,
  in Vorbereitung, 2006

• Jürgen Böhm: A new proof of the local criterion of flatness,
  [arXiv:1003.4009v1 [math.AC]], 2010

• Jürgen Böhm: A new proof of the cohomological criterion for noetherian regular local rings,
  [arXiv:1602.05379 [math.AC]], 2016

Bücher

• Jürgen Böhm: Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie,
  Berlin: Springer Spektrum, 2019, xiii + 537 p.

• Jürgen Böhm: Schnittheorie,
  in Vorbereitung, 2015-

• Jürgen Böhm: Algebraische Zahlentheorie,
  in Vorbereitung, 2015-

• Jürgen Böhm: Etale Kohomologie,
  in Vorbereitung, 2017-

• Jürgen Böhm: Elliptische Kurven,
  in Vorbereitung, 2017-

Sonstiges

Mein mathematisches Notizbuch. Jetzt auch mit Sätzen aus der Funktionalanalysis und einer Einführung in das Lebesgue-Integral.

A note (in German) on how to construct covers of the projective line by an elliptic curve with prescribed ramification: eccov.pdf.

As a generalization of the above note I found a method how to construct covers of the projective line by an algebraic curve of arbitrary genus with prescribed ramification: gencov.pdf.

Cheatsheets

Dichtgedrängte Darstellung erlaubt einen raschen Überblick - für mich ein Vorteil gegenüber der üblichen Formatierung für Bücher und Skripten.

Ein "Cheatsheet" mit einer Synopsis der Schnittheorie nach Fultons "Intersection Theory". intersec.pdf.

Ein kleines Highlight dieser "Synopsis": Ein Beweis der Giambelli-Formel aus der Formel von Pieri. Ansätze zu diesem Beweis hatten mich über eine Woche beschäftigt - die entscheidende Idee fiel mir dann nach einem Gebet um Erleuchtung durch den Heiligen Geist ein.

The same proof of Giambelli - here just in English article.pdf.

Ein "Cheatsheet" über elliptische Kurven (noch im Werden). ellcurves.pdf.

Ein "Cheatsheet" über Modulschemata elliptischer Kurven. Soll auf dem Standardwerk von Katz/Mazur aufbauen - enthält aber noch fast nichts. moduli.pdf.

Ein "Cheatsheet" über Morphismen (wird noch erweitert). morphisms.pdf.

Ein "Cheatsheet" über verschiedenes aus der algebraischen Geometrie. alggeomisc.pdf.

Ein "Cheatsheet" über verschiedenes aus der kommutativen Algebra. commalg.pdf.

Ein "Cheatsheet" über verschiedene Fundamentalsätze aus der algebraischen Geometrie. fundamentals.pdf.

Ein "Cheatsheet" über algebraische Flächen. surfaces.pdf.

Ein "Cheatsheet" über algebraische Zahlentheorie. numtheo.pdf.

Ein "Cheatsheet" über meine mathematischen Träume. gedanken.pdf.

A "Cheatsheet" with my mathematical dreams. gedanken_en.pdf.

Highlight of the two "gedanken" Cheatsheets: A method to compute the kernel of the Kodaira-Spencer map for a projective variety depending on parameters represented by a list of polynomials F_a(X_i, t_j) = 0

The Kodaira-Spencer method in a classical 'article' format. kodaira.pdf.

Two implementations of this method, one in Maple, the other in Macaulay2 are given in the following question I posted in mathoverflow.net:

LPDEs for invariants from kernel of Kodaira-Spencer map

Für Rückmeldungen:

juergen.boehm@aviduratas.de